当拖拉机或收割机的号牌灭失，车主应及时前往当地交通管理部门，如车管所或交警大队，向工作人员说明情况并提交相关申请材料。车主需提供详细的报失声明，包括号牌信息、灭失地点和时间等。交通管理部门将对车主的申请进行审核，核实车主身份并与相关部门沟通，确保无其他问题或纠纷。审核通过后，车主填写申请表格并缴纳相关费用。交通管理部门随后制作新的号牌，并将其与车主的车辆信息关联。新号牌制作完成后，车主将被通知领取。领取时，车主需出示有效身份证明和相关申请文件。车主需将新号牌牢固地安装在车辆前后部分，确保号牌信息与车辆登记信息一致。